Χρονολόγιο του π (α΄ μέρος) Όταν το π.. δεν λεγόταν π

3000 π.Χ.=>Πυραμίδες της Giza

 

Μια από τις εκπληκτικότερες αναλογίες της μεγάλης πυραμίδας είναι ο λόγος του ύψους της προς τη βάση της, ο οποίος είναι ίσος περίπου με τον αριθμό π. O αναφερόμενος λόγος δίνει την τιμή 3,1399667, αλλά είναι υπολογισμένος χωρίς να ληφθεί υπ’ όψιν η αφαίρεση του ογκόλιθου
από την κορυφή της. Σύμφωνα με το αρχικό της ύψος, υπολογίζεται ότι ο λόγος είναι 3,1428571, δηλαδή 3 1/7 ακριβώς.

2000 π.Χ.=>Αρχαία Μεσοποταμία:

Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν την τιμή π = 3. Αυτή είναι η κυρίαρχη αντίληψη, όμως ένας δίσκος που χρονολογείται το 1900–1600 π.Χ. έχει μια γεωμετρική δήλωση που, κατ'επέκταση, αντιμετωπίζει τον π ως 25/8 = 3.1250.

 

1850-1650 π.Χ.=>Αρχαία Αίγυπτος:

 

Το παλαιότερο αιγυπτιακό έγγραφο που σχετίζεται με τα μαθηματικά και γι’ αυτό το λόγο το αρχαιότερο μαθηματικό κείμενο γενικότερα είναι ένας πάπυρος, ονομαζόμενος πάπυρος Rhind ή πάπυρος Ahmes (χρονολογείται γύρω στο 1650 π.Χ., αλλά έχει αντιγραφεί από ένα έγγραφο που χρονολογείται το 1850 π.Χ.) και έχει ένα τύπο που αντιετωπίζει την σταθερά ως  π=16/9² ≈ 3.1605. Στον πάπυρο αναφέρεται:

«Πάρε το 1/9της διαμέτρου ενός κύκλου και σχημάτισε ένα τετράγωνο με βάση το υπόλοιπο. Το τετράγωνο αυτό έχει το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο».  

600-150 π.Χ.=>Αρχαία Ινδία:

  Στην Ινδία γύρω στο 600 π.Χ., το Shulba Sutras (σανσκριτικά κείμενα που είναι πλούσια σε μαθηματικό περιεχόμενο) εξομοιώνει τον π με (9785/5568)² ≈ 3.088. Το 150 π.Χ., ή ίσως νωρίτερα, ινδικές πηγές θεωρούν τον π ως  ≈ 3.1622.

950 π.Χ.=>Βίβλος

 

Υπάρχουν κάποιες αναφορές σχετικές με το π στη Βίβλο, η οποία χρονολογείται περίπου
απότο 950 π. Χ., ή κατά άλλες εκτιμήσεις περίπου από το 932-800 π. Χ..

499-430 π.Χ.=>Αρχαία Ελλάδα:

Για τους Έλληνες μια ακριβής προσέγγιση του π θα βοηθούσε στην επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου με κανόνα και διαβήτη.

 

 Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (499-428 π.Χ.)

 

Ο πρώτος Έλληνας που προσπάθησε να βρει μια συγκεκριμένη σχέση ανάμεσα στον κύκλο και στο

τετράγωνο.

Ιπποκράτης ο Χίος (~470 π.Χ.)

 

Ασχολήθηκε εκτεταμένα με τη γεωμετρία και επιπλέον τη δίδαξε στις σχολές της Αθήνας.

Ήταν ο πρώτος που κατάφερε να υπολογίσει ακριβώς το εμβαδόν σχημάτων που περιβάλλονται

από καμπύλες, και πιο συγκεκριμένα κυκλικά τόξα.

 

Αντιφών (430 π.Χ.)

 

Ήταν άλλος ένας Έλληνας σοφιστής και φιλόσοφος της ίδιας περιόδου που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου και υπολόγισε το εμβαδόν του κύκλου με τη «μέθοδο της εξάντλησης».

Η διαδικασία που ακολουθείται είναι εγγραφή διαδοχικών πολυγώνων μέσα σε έναν κύκλο,
διπλασιάζοντας τις πλευρές του κάθε πολυγώνου σε κάθε βήμα.

Βρύσων (~430 π.Χ.)

 

Μόλις μια γενιά μεταγενέστερος του Αντιφώντα, ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του
κύκλου και προχώρησε ένα βήμα πιο κάτω. Αναφέρεται ότι υπολόγισε τα εμβαδά
δύο τετραγώνων, ενό ςεγγεγραμμένου και ενός περιγεγραμμένου σε κύκλο, και
κατασκεύασε ένα ενδιάμεσο τετράγωνο.

Δεινόστρατος 

 

Χρησιμοποίησε μια καμπύλη που επινόησε ο Ιππίας ο Ήλειος (~425 π.Χ.),

και εφόσον εφαρμόστηκε στον τετραγωνισμό του κύκλου χαρακτηρίστηκε τετραγωνίζουσα.

Αριστοφάνης (414 π.Χ.)

Ο Αριστοφάνης (448 – 385 π. Χ.) στο έργο του Όρνιθες, το οποίο χρονολογείται
περίπου στο 414 π.Χ. κάνει μια αναφορά σχετική με τον τετραγωνισμό του κύκλου.

Αλεξανδρινή περίοδος => (300 π.Χ. – 415 μ.Χ.)

 

Αρχιμήδης ο Συρακούσιος. (287-212π.Χ.)

Το έργο του Κύκλου Μέτρησις είναι η πρώτη ολοκληρωμένη μελέτη για τη μέτρηση του κύκλου, η οποία έχει διασωθεί μέχρι σήμερα. Στην πραγματεία αυτή περιέχονται οι αποδείξεις των εξής θεωρημάτων:

1) Κάθε κύκλος είναι ίσος προς ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία

κάθετη πλευρά ισούται με την ακτίνα και η άλλη με την περίμετρο του
κύκλου.

2) Ο λόγος ενός κύκλου προς το τετράγωνο που έχει πλευρά τη διάμετρο

είναι ίδιος με το λόγο του 11 προς το 14.

3) Η περίμετρος κάθε κύκλου είναι μικρότερη από το τριπλάσιο και ένα

έβδομο της διαμέτρου και μεγαλύτερη από το τριπλάσιο και δέκα
εβδομηκοστά πρώτα αυτής.

Προσέγγιση:3,14084... <π < 3,14285...
 

Ρωμαϊκοί χρόνοι

 

Σχετικά με το π, οι ρωμαίοι φαίνεται να χρησιμοποιούσαν την τιμή 3, ενώ για

δύσκολους υπολογισμούς χρησιμοποιούσαν την τιμή 4. Για υπολογισμούς ακριβείας χρησιμοποιούσαν την προσέγγιση 3 1/8 αντί της προσέγγισης 3 1/7.

Βιτρούβιος (1ος αι. π.Χ.)

O ρωμαίος αρχιτέκτονας αναφερόμενος σε ένα πηγάδι κυκλικής διατομής αναφέρει ότι «έχει διάμετρο 4 ποδών και περίμετρο 12 1/12 ποδών», δηλαδή υπονοεί την τιμή π = 3,12 = 25/8.

Πτολεμαίος ο Κλαύδιος (91-161 μ.Χ.)

Στην αστρονομική πραγματεία Μαθηματική Σύνταξις αναφέρει ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο είναι 3 μοίρες 8 πρώτα και 30 δεύτερα σε εξηκονταδική μορφή. Δηλαδή 3+8/60+30/3600

το οποίο ισούται με περίπου με 3,1417.