Χρονολόγιο του π (α΄ μέρος) Όταν το π.. δεν λεγόταν π

3000 π.Χ.=>Πυραμίδες της Giza

 

Μια από τις εκπληκτικότερες αναλογίες της μεγάλης πυραμίδας είναι ο λόγος του ύψους της προς τη βάση της, ο οποίος είναι ίσος περίπου με τον αριθμό π. O αναφερόμενος λόγος δίνει την τιμή 3,1399667, αλλά είναι υπολογισμένος χωρίς να ληφθεί υπ’ όψιν η αφαίρεση του ογκόλιθου
από την κορυφή της. Σύμφωνα με το αρχικό της ύψος, υπολογίζεται ότι ο λόγος είναι 3,1428571, δηλαδή 3 1/7 ακριβώς.

2000 π.Χ.=>Αρχαία Μεσοποταμία:

Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν την τιμή π = 3. Αυτή είναι η κυρίαρχη αντίληψη, όμως ένας δίσκος που χρονολογείται το 1900–1600 π.Χ. έχει μια γεωμετρική δήλωση που, κατ'επέκταση, αντιμετωπίζει τον π ως 25/8 = 3.1250.

 

1850-1650 π.Χ.=>Αρχαία Αίγυπτος:

 

Το παλαιότερο αιγυπτιακό έγγραφο που σχετίζεται με τα μαθηματικά και γι’ αυτό το λόγο το αρχαιότερο μαθηματικό κείμενο γενικότερα είναι ένας πάπυρος, ονομαζόμενος πάπυρος Rhind ή πάπυρος Ahmes (χρονολογείται γύρω στο 1650 π.Χ., αλλά έχει αντιγραφεί από ένα έγγραφο που χρονολογείται το 1850 π.Χ.) και έχει ένα τύπο που αντιετωπίζει την σταθερά ως  π=16/9² ≈ 3.1605. Στον πάπυρο αναφέρεται:

«Πάρε το 1/9της διαμέτρου ενός κύκλου και σχημάτισε ένα τετράγωνο με βάση το υπόλοιπο. Το τετράγωνο αυτό έχει το ίδιο εμβαδόν με τον κύκλο».  

600-150 π.Χ.=>Αρχαία Ινδία:

  Στην Ινδία γύρω στο 600 π.Χ., το Shulba Sutras (σανσκριτικά κείμενα που είναι πλούσια σε μαθηματικό περιεχόμενο) εξομοιώνει τον π με (9785/5568)² ≈ 3.088. Το 150 π.Χ., ή ίσως νωρίτερα, ινδικές πηγές θεωρούν τον π ως  ≈ 3.1622.

950 π.Χ.=>Βίβλος

 

Υπάρχουν κάποιες αναφορές σχετικές με το π στη Βίβλο, η οποία χρονολογείται περίπου
απότο 950 π. Χ., ή κατά άλλες εκτιμήσεις περίπου από το 932-800 π. Χ..

499-430 π.Χ.=>Αρχαία Ελλάδα:

Για τους Έλληνες μια ακριβής προσέγγιση του π θα βοηθούσε στην επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου με κανόνα και διαβήτη.

 

 Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (499-428 π.Χ.)

 

Ο πρώτος Έλληνας που προσπάθησε να βρει μια συγκεκριμένη σχέση ανάμεσα στον κύκλο και στο

τετράγωνο.

Ιπποκράτης ο Χίος (~470 π.Χ.)

 

Ασχολήθηκε εκτεταμένα με τη γεωμετρία και επιπλέον τη δίδαξε στις σχολές της Αθήνας.

Ήταν ο πρώτος που κατάφερε να υπολογίσει ακριβώς το εμβαδόν σχημάτων που περιβάλλονται

από καμπύλες, και πιο συγκεκριμένα κυκλικά τόξα.

 

Αντιφών (430 π.Χ.)

 

Ήταν άλλος ένας Έλληνας σοφιστής και φιλόσοφος της ίδιας περιόδου που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου και υπολόγισε το εμβαδόν του κύκλου με τη «μέθοδο της εξάντλησης».

Η διαδικασία που ακολουθείται είναι εγγραφή διαδοχικών πολυγώνων μέσα σε έναν κύκλο,
διπλασιάζοντας τις πλευρές του κάθε πολυγώνου σε κάθε βήμα.

Βρύσων (~430 π.Χ.)

 

Μόλις μια γενιά μεταγενέστερος του Αντιφώντα, ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του
κύκλου και προχώρησε ένα βήμα πιο κάτω. Αναφέρεται ότι υπολόγισε τα εμβαδά
δύο τετραγώνων, ενό ςεγγεγραμμένου και ενός περιγεγραμμένου σε κύκλο, και
κατασκεύασε ένα ενδιάμεσο τετράγωνο.

Δεινόστρατος 

 

Χρησιμοποίησε μια καμπύλη που επινόησε ο Ιππίας ο Ήλειος (~425 π.Χ.),

και εφόσον εφαρμόστηκε στον τετραγωνισμό του κύκλου χαρακτηρίστηκε τετραγωνίζουσα.

Αριστοφάνης (414 π.Χ.)

Ο Αριστοφάνης (448 – 385 π. Χ.) στο έργο του Όρνιθες, το οποίο χρονολογείται
περίπου στο 414 π.Χ. κάνει μια αναφορά σχετική με τον τετραγωνισμό του κύκλου.

Αλεξανδρινή περίοδος => (300 π.Χ. – 415 μ.Χ.)

 

Αρχιμήδης ο Συρακούσιος. (287-212π.Χ.)

Το έργο του Κύκλου Μέτρησις είναι η πρώτη ολοκληρωμένη μελέτη για τη μέτρηση του κύκλου, η οποία έχει διασωθεί μέχρι σήμερα. Στην πραγματεία αυτή περιέχονται οι αποδείξεις των εξής θεωρημάτων:

1) Κάθε κύκλος είναι ίσος προς ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία

κάθετη πλευρά ισούται με την ακτίνα και η άλλη με την περίμετρο του
κύκλου.

2) Ο λόγος ενός κύκλου προς το τετράγωνο που έχει πλευρά τη διάμετρο

είναι ίδιος με το λόγο του 11 προς το 14.

3) Η περίμετρος κάθε κύκλου είναι μικρότερη από το τριπλάσιο και ένα

έβδομο της διαμέτρου και μεγαλύτερη από το τριπλάσιο και δέκα
εβδομηκοστά πρώτα αυτής.

Προσέγγιση:3,14084... <π < 3,14285...
 

Ρωμαϊκοί χρόνοι

 

Σχετικά με το π, οι ρωμαίοι φαίνεται να χρησιμοποιούσαν την τιμή 3, ενώ για

δύσκολους υπολογισμούς χρησιμοποιούσαν την τιμή 4. Για υπολογισμούς ακριβείας χρησιμοποιούσαν την προσέγγιση 3 1/8 αντί της προσέγγισης 3 1/7.

Βιτρούβιος (1ος αι. π.Χ.)

O ρωμαίος αρχιτέκτονας αναφερόμενος σε ένα πηγάδι κυκλικής διατομής αναφέρει ότι «έχει διάμετρο 4 ποδών και περίμετρο 12 1/12 ποδών», δηλαδή υπονοεί την τιμή π = 3,12 = 25/8.

Πτολεμαίος ο Κλαύδιος (91-161 μ.Χ.)

Στην αστρονομική πραγματεία Μαθηματική Σύνταξις αναφέρει ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο είναι 3 μοίρες 8 πρώτα και 30 δεύτερα σε εξηκονταδική μορφή. Δηλαδή 3+8/60+30/3600

το οποίο ισούται με περίπου με 3,1417.

 

Palais de la Découverte

Απόσπασμα από το βιβλίο: το Θεώρημα του παπαγάλου, σελ. 488.

«Είναι αλήθεια ότι η μνήμη ενεργοποιείται όταν ξαναβρεθεί κανείς στο μέρος που συνέβησαν τα γεγονότα!
-«Η πρώτη από τις επιστήμες που ξεπρόβαλε σπό την άχρωμη θάλασσα του Αφηρημένου, φορά το σάρκικνο ένδυμα της Αφροδίτης αναδυόμενης από την ανάσα του θαλασσινού αφρού. Κάτω από ένα θόλο, εμπνευσμένο από το διάκοσμο μιας κυβιστικής ταινίας, απλώνεται σαν μια κορδέλα η σειρά των 700 πρώτων δεκαδικών ψηφίων του π.»
Είχαν φτάσει στον προορισμό τους! Ο ναός του π. Μια αίθουσα, μοναδική στον κόσμο, που είχε κάνει γενιές και γενιές νέων ανθρώπων να ονειροπολήσουν. Και τους έκανε ακόμα να ονειροπολούν, αν έκρινε κανείς από το πλήθος των εφήβων που στριμώχνονταν μέσα στην αίθουσα. Την αίθουσα που, φυσικά ήταν στρογγυλή!
Γύρω γύρω στην αίθουσα, σε μια κυκλική λωρίδα, ήταν γραμμένα τα ονόματα διάσημων μαθηματικών. Από πάνω, κάτω από έναν φωτισμένο σφαιρικό θόλο, βρισκόντουσαν τα ψηφία. Σε ομάδες των δέκα, εναλλάξ κόκκινα και μαύρα, τα πρώτα 707 δεκαδικά ψηφία του π.
Εντυπωσιασμένος από αυτο το αριθμητικό γράφιτι, ο Μάξ έριξε μια ματιά στο αρχικό 3, πήδηξε την υποδιαστολή κι άρχισε να διαβάζει: 1415926535, σε κόκκινο, 8979323846 σε μαύρο, 2643383279 σε κόκκινο, 502… επιτάχυνε την ανάγνωση, κόκκινα, μαύρα, κόκκινα. Τέλος του πρώτου κύκλου. Είχε φτάσει κάτω από το αρχικό 3, μαύρα, κόκκινα. Ο δρομέας των δεκαδικών! Επιτάχυνε κι άλλο, μαύρο, κόκκινο, μαύρο, κόκκινο όπως στη ρουλέττα. Τα κατάμαυρα μάτια του σαν την μπίλια της ρουλέττας πηδούσαν από αριθμό σε αριθμό. Κέρδισε, έχασε, κέρδισε! Τα μάτια του γέμισαν δάκρυα. Άραγε που να ήταν ο Αμέλλων αυτή τη στιγμή; Μαύρο, κόκκινο, μαύρο, κόκκινο σαν τις άκρες των φτερών του.»

 

 

 

Το μέγαρο των ανακαλύψεων είναι ένα μουσείο αφιερωμένο στις επιστήμες και βρίσκεται στο Grand Palais στο Παρίσι, στη Γαλλία. Σχεδιάστηκε το 1937 από τον Jean Baptiste Perrin (Νόμπελ Φυσικής 1936) κατά τη διάρκεια μιας διεθνής έκθεσης με το όνομα "Τέχνες και τεχνικές στη σύγχρονη ζωή". Το 1939 η γαλλική κυβέρνηση αποφάσισε να μετατρέψει τις εγκαταστάσεις σε ένα νέο μουσείο το οποίο τώρα καταλαμβάνει 25.000 τετραγωνικά μέτρα. Τον Ιανουάριο του 2010 το μουσείο συγχωνεύτηκε με τη Cité des Sciences et de l'Industrie. Το νέο ινστιτούτο ονομάστηκε  universcience. Σήμερα το μουσείο περιλαμβάνει μόνιμα εκθέματα για τα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Χημεία, τη Γεωλογία και τη Βιολογία, διαθέτει διαδραστικά πειράματα με σχολιασμό από καθηγητές. Τέλος, διαθέτει ένα Zeiss planetarium με 15-μετρο τρούλο.

 

Η αίθουσα του π

 

Το μουσείο περιέχει μία κυκλική αίθουσα γνωστή σαν "αίθουσα του π". Στον τοίχο της είναι γραμμένα 707 στοιχεία του π. Τα ψηφία είναι μεγάλα ξύλινα στοιχεία τοποθετημένα στο θολωτό ταβάνι. Βασίζονται στον υπολογισμό που έκανε το 1853 ο Άγγλος μαθηματικός William Shanks, ο οποίος περιλάμβανε στο 528ο ψηφίο. Το λάθος εντοπίστηκε το 1946 και διορθώθηκε το 1949. Σ'αυτήν την αίθουσα αναφέρεται το παραπάνω απόσπασμα.

 

 

 

 

 

 

Ημέρα του π

Κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου "γιορτάζουμε" την μαθηματική σταθερά που αιώνες τώρα παιδεύει τους μαθηματικούς. Η μέρα αυτή καθιερώθηκε επειδή, σύμφωνα με τον τρόπο που γράφεται η ημερομηνία στην Αμερική (μήνας-μέρα) στις 14 Μαρτίου προκύπτουν τα πρώτα 2 ψηφία του αριθμού π. Στις 03/14/15 ώρα 9:26:53 θα είναι πραγματικά η ΣΤΙΓΜΗ του π.  Πρώτη φορά γιορτάστηκε το "Pi Day" στο San Francisco Exploratorium με πρωτοβουλία του Larry Shaw που εργαζόταν σαν φυσικός εκεί. Στην Ευρώπη καθιερώθηκε σαν ημέρα του π η 22/7 που σαν κλάσμα ισούται με την ρητή προσέγγιση του Αρχιμήδη για το π.Σε ολόκληρο τον κόσμο οι άνθρωποι γιορτάζουν με διάφορους τρόπους την ξεχωριστή αυτή μέρα.Συνηθίζεται να φτιάχνονται πίτες (Pi-Pie) και να γίνονται ημερίδες.

Ιδέες για το πώς να γιορτάσεται κι εσείς:

1. Φιάξτε το δικό σας μπλουζάκι
2. Οργανώστε στην τάξη διαγωνισμό απομνημόνευσης ψηφίων
3. Αφήστε τον εαυτό σας ελεύθερο να δημιουργήσει (κολάζ, ζωγραφιές ακόμα και τραγούδια)

Γιορτάστε την ημέρα του π εξετάζοντας τις γνώσεις σας για τον πολυσυζητημένο αριθμό

 

1)      Σωστό ή Λάθος: Το π είναι η πιο αναγνωρισμένη μαθηματική σταθερά στον κόσμο.

 

 

 2)      Το σύμβολο π αναγνωρίστηκε επισήμως με την μαθηματική του έννοια εδώ και:

 

Α. 100 χρόνια

 

Β. 250 χρόνια

 

Γ. 314 χρόνια

 

Δ. 500 χρόνια

 

 

 3)      Το π ισούται με:

 

Α.3,14159…

 

Β. 3,14897…

 

Γ.3,14239…

 

Δ.3,14888…

 

 

4)      Σε ποιο από τα παρακάτω δεν αναφέρεται το π;:

 

Α. Σταθερά του κύκλου

 

Β. Σταθερά του Αρχιμήδη

 

Γ. Κώδικας του Αϊνστάιν

 

 

5)      Σωστό ή Λάθος: Στην πραγματικότητα, η περιφέρεια και το εμβαδόν του κύκλου δεν  θα    μετρηθούν ποτέ ακριβώς γιατί ποτέ δεν θα μάθουμε την ακριβή τιμή του π.

 

 

 6)      Σωστό ή Λάθος: Το π είναι ένας άρρητος αριθμός πράγμα που σημαίνει ότι τα στοιχεία του δεν τελειώνουν ποτέ.

Αγγλικά λογοπαίγνια με το π

Για περισσότερα:
http://mathmovesu.com

Ο αριθμός π στον Αριστοφάνη

Ο Αριστοφάνης (448 – 385 π. Χ.) στο έργο του Όρνιθες, το οποίο χρονολογείται
περίπου στο 414 π.Χ. κάνει μια αναφορά σχετική με τον τετραγωνισμό του
κύκλου. Στους στίχους 1001-1009 ο γεωμέτρης Μέτων, περιγράφοντας στον
Πισθέταιρο κάποια αρχιτεκτονικά σχέδια, αναφέρει ότι θα τετραγωνίσει τον
κύκλο, όπως φαίνεται στο απόσπασμα . Είναι χαρακτηριστική η απάντηση
του Πισθέταιρου στα όσα λέει ο Μέτων, ο οποίος εντυπωσιασμένος τον
συγκρίνει με το Θαλή. Από το απόσπασμα αυτό φαίνεται ότι ακόμα και σε εκείνη
την εποχή οι «τετραγωνιστές του κύκλου» αντιμετωπίζονταν ως οι άνθρωποι
που προσπαθούσαν να επιτύχουν το αδύνατο.


ΜΕΤ:                           Εγώ, από πάνω
           θα βάλω τον καμπύλο χάρακά μου,
           ένα διαβήτη μέσα του θα θέσω...
           Καταλαβαίνεις;

ΠΙΣ:                              Δεν καταλαβαίνω.

ΜΕΤ:   και θα μετρήσω με χάρακα ίσιο

            που θα εφερμόσω, κι έτσι θα σου γίνει

            τετράγωνος ο κύκλος, και στη μέση

            θα 'ναι αγορά, κι εκεί ακριβώς στο κέντρο

            θα φέρνουν ίσιοι δρόμοι˙ θα 'ναι ως άστρο

            που ,ενώ είναι κυκλικό, οι ακτίνες λάμπουν

            ίσιες παντού.

ΠΙΣ:                           Σωστός Θαλής ο κύριος.

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ: ΘΡΑΣΥΒΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ





Αναφορές:
http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf