Χρονολόγιο του π (β'μέρος) Το π στην Ανατολή

Κίνα

Από το 12ο π.Χ. αι. χρησιμοποιούσαν στους υπολογισμούς τους την τιμή π = 3, την οποία θεωρούσαν ικανοποιητική μέχρι τον 1ο μ. Χ. αι..

Liu Hsiao (1ος αιώνας π.Χ.)

Xρησιμοποίησε την τιμή π = 3,1547. Δυστυχώς δεν υπάρχουν στοιχεία για τη μέθοδο που χρησιμοποίησε για να φτάσει στο αποτέλεσμα αυτό. 

Ch’ang Höng ( 78 – 139 μ. Χ.)

Ήταν υπουργός και αστρολόγος του αυτοκράτορα Αν-Τι στις αρχές του 2ου μ. Χ. αιώνα. Είχε αποδείξει την πρόταση «το τετράγωνο του λόγου της περιφέρειας κύκλου προς την περίμετρο του τετραγώνου που είναι περιγεγραμμένο στον κύκλο είναι όπως το 5 προς το 8». Η τιμή αυτή παρέμεινε αρκετά διαδεδομένη στην Ασία για πολλά χρόνια ακόμα, αν και ήταν αρκετά ανακριβής.

Wang Fan ( 219 – 257 μ.Χ.)

Ήταν ένας καλός αστρονόμος και ότι μετρώντας τον κύκλο κατέληξε στο συμπέρασμα «όταν μια περιφέρεια κύκλου έχει μήκος 142, τότε η διάμετρόςτου είναι 45». Αν και δεν είναι απολύτως σαφές το πώς κατέληξε σε αυτήν την τιμή η διαίρεση μας δίνει την τιμή π = 3,156 .

Liu Hui (3ο αιώνας μ. Χ.)

Ο πρώτος κινέζος μαθηματικός που ασχολήθηκε συστηματικά με τον υπολογισμό της τιμής του π. Δίνει τις δύο βελτιωμένες τιμές για το π, π=157/50=3,14 και π=3927/1250=3,1416. 

Tsu Ch’ung Chih (430-501 μ.Χ.)

Tsu Cheng-Chih

Τον 5ο αι. μ. Χ. ο Κινέζος αστρονόμος και ο γιος του, προσέγγισαν το π με τα όρια 3,1415926 <π < 3,1415927. Η τιμή αυτή αποκλίνει μόνο 8 εκατομμυριοστά από την αποδεκτή πλέον τιμή του π = 3,14159265… Πατέρας και γιος πέτυχαν τον ακριβέστερο υπολογισμό του π στον κόσμο και έμελλε να περάσουν περισσότερα από χίλια χρόνια για να υπολογιστεί το π με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Ινδία

Σύμφωνα με τον Thibaut οι Ινδοί μαθηματικοί μέχρι και το 19ο αι. δεν αναφέρονται σε καμιά προσπάθεια τετραγωνισμού του κύκλου. Μέσα στο Sulva Sutra περιέχεται ένας κανόνας που αναφέρεται στον τρόπο κατασκευής κύκλου ισοδύναμου με ένα δοσμένο τετράγωνο.

Αυτή η ενδιαφέρουσα μαθηματική πρόταση , ήταν η εξής:

«Πρόσθεσε στο 1/2 της πλευράς του τετραγώνου το 1/3 της διαφοράς μεταξύ του 1/2 της διαγωνίου και του 1/2 της πλευράς και θα έχεις την ακτίνα του κύκλου ίσου εμβαδού».

Από αυτήν προκύπτει η τιμή για το π, π = 3,0884 η οποία απέχει αρκετά από άλλες προσεγγίσεις και δεν συναντάται σε άλλο μεταγενέστερο ινδικό κείμενο.

 

Υπάρχουν ακόμα τρεις κανόνες που οδηγούν σε διαφορετικές τιμές του π. Ο ένας είναι:

«Η διάμετρος d του κύκλου του ισοδύναμου προς το τετράγωνο πλευράς α είναι τα 8/10 της διαγωνίου του τετραγώνου», το οποίο υποδηλώνει την τιμή π = 3,125 .

Επιπλέον οι κανόνες: «η πλευρά α του τετραγώνου του ισοδύναμου προς τον κύκλο διαμέτρου d είναι τα 7/8 του d » και «η πλευρά α του τετραγώνου του ισοδύναμου  προς τον κύκλο διαμέτρου d είναι τα 13/15 του d», υποδηλώνουν τις τιμές π = 3,125 και π = 3,0044.

Άλλες άμεσες πηγές που έχουμε σε ότι αφορά τα ινδικά μαθηματικά είναι το έργο Siddhanta ή σε ελληνική μετάφραση οι Σιδχάντα. Σε αυτήν την έκδοση δίνεται για το π η τιμή  π = ρίζα 10 την οποία χρησιμοποιούσαν συστηματικά οι Αιγύπτιοι.

Στην έκδοση Surya Siddhanta, η οποία είναι έργο έμμετρο, διασώζεται κατάτο μεγαλύτερο μέρος της και χρονολογείται τον 5ο αι., χρησιμοποιείται η τιμή π = 600/191 ≈ 3,14136. Σε άλλα σημεία της χρησιμοποιείται η τιμή π = 3 177/1250 ≈ 3,1416.

Άλλο ινδικό έργο μαθηματικού περιεχομένου είναι του μαθηματικού και αστρονόμου Aryabhata (5ος– 6ος αι. μ. Χ.). Το έργο αυτό φέρει τον τίτλο Aryabhatiya και γράφτηκε το 499 μ.Χ.. Δίνει την τιμή για το π, π=16/9. Μεταγενέστερος του Aryabhata, είναι ο μαθηματικός και αστρονόμος Brahmagupta (γεννήθηκε το 598 μ.Χ.). Στα έργα του χρησιμοποιεί τις τιμές  π = 22/7 , π = 3,1416.

 

Αραβία

Από τους πιο σημαντικούς Άραβες μαθηματικούς είναι ο Muhammed ibn Musaή πιο γνωστός ως Al Khowarizmi( ~ 9οςαι. μ. Χ). Δεν είναι ξεκάθαρο αν όντως προσπάθησε να υπολογίσει το λόγο της περιφέρειας προς τη διάμετρο, αλλά είναι πολύ πιθανό να το έκανε. Στα έργα του χρησιμοποιεί για το π τις τιμές 3 1/7, 62.832/20.000 αποδίδοντας την πρώτη τιμή στους Έλληνες και την άλλη σε Ινδούς μαθηματικούς.Τις ίδιες τιμές για το π πρέπει να χρησιμοποιούσαν και οι μαθηματικοί Tabit ibn Qurra (826 – 901 μ. Χ.), γνωστός από τη διάσωση της πραγματείας του Αρχιμήδη Περί του ''επταγώνου'', και ο Πέρσης μαθηματικός Al Birouni (973 – 1048 μ. Χ.).

Ο αστρονόμος Al Kashi ( ~ 1430 μ. Χ.), του αστεροσκοπείου της Σαμαρκάνδης, σε ειδική μελέτη για την περιφέρεια του κύκλου, δίνει για το π την τιμή π = 3,14159265358988732 , η οποία έχει λάθος στο 13ο και 14ο  ψηφίο, το οποίο πιθανώς να οφείλεται σε λάθος κατά την αντιγραφή.

 

Πηγές:

Διπλωματική Εργασία Παρασκευής Αρώνη